วันเสาร์ที่ 30 กรกฎาคม พ.ศ. 2554

ประวัติของคณิตศาสตร์ สมัยกลาง

สมัยกลาง 
           (ประมาณ พ.ศ. 1072-1979) อาณาจักรโรมันเสื่อมสลายลงในปี พ.ศ. 1019 ชาวอาหรับรับการถ่ายทอดความรู้ทางคณิตศาสตร์จากกรีก ได้รับความรู้เรื่องจำนวนศูนย์ และวิธีเขียนตัวเลขแบบใหม่จากอินเดีย ตัวเลข 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0  ที่เราใช้กันทุกวันนี้ จึงมีชื่อว่า ฮินดูอารบิค ชาวอาหรับแปลตำราภาษากรีกออกเป็นภาษาอาหรับไว้มากมาย ทั้งทางดาราศาสตร์  คณิตศาสตร์และแพทยศาสตร์

ที่มา  สารานุกรมไทยสำหรับเยาวชนฯ  เล่มที่่ 6

วันศุกร์ที่ 29 กรกฎาคม พ.ศ. 2554

ประวัติคณิตศาสตร์ สมัยกรีกและโรมัน

สมัยกรีกและโรมัน 

            ในสมัย 2,600 ปีถึง 2,300 ปีที่แล้ว ชาวกรีกได้รับความรู้ทางคณิตศาสตร์จากชาวอียิปต์และชาวบาบิโลน ชาวกรีกเป็นนักคิดชอบการใช้เหตุผล เขาเห็นว่าคณิตศาสตร์ไม่เป็นแต่เพียงเกร็ดความรู้ที่ใช้ให้เป็นประโยชน์ได้เท่านั้น เขาจึงได้วางกฎเกณฑ์ทำให้คณิตศาสตร์กลายเป็นวิชาที่มีเหตุผล มีการพิสูจน์ให้เห็นจริง เป็นวิชาที่น่ารู้ไว้เพิ่มพูนสติปัญญา นักคณิตศาสตร์ที่สำคัญในสมัยนี้  คือ

            เธลีส (Thales ประมาณ 640-546 ปีก่อนคริสต์ศักราช) เป็นนักปรัชญา นักคณิตศาสตร์  นักดาราศาสตร์ชาวกรีก  เป็นคนแรกที่คำนวณหาความสูงของพีระมิดในอียิปต์โดยใช้เงา เขาได้ทำนายว่าจะเกิดสุริยคราสล่วงหน้าซึ่งได้เกิดขึ้นก่อนพุทธศักราช 42 ปี รู้จักพิสูจน์ทฤษฎีบททางเรขาคณิต เช่น เส้นผ่านศูนย์กลางจะแบ่งครึ่งวงกลม  มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน และมุมในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉาก เป็นต้น

            ปีทาโกรัส (Pythagoras ประมาณ 580-496 ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกเป็นผู้ริเริ่มตั้งโรงเรียนสอนวิชาคณิตศาสตร์และปรัชญา ปีทาโกรัสและศิษย์สนใจเรื่องราวของจำนวนมาก เขาคิดว่าวิชาการต่างๆ และการงานแทบทุกชนิดของมนุษย์จะต้องมีจำนวนเข้ามาเกี่ยวข้องอยู่ด้วยเสมอ การเรียนรู้เรื่องของจำนวนก็คือการเรียนรู้เรื่องราวต่างๆ ของธรรมชาตินั่นเอง

            ยูคลิด (Euclid ประมาณ 450-380 ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ได้รวบรวมเรขาคณิตขึ้นเป็นตำราที่มีชื่อเสียงมาก เป็นการวางพื้นฐานการเรียนเรขาคณิตโดยกล่าวถึงจุด เส้นและรูป เช่น รูปสามเหลี่ยมและวงกลม    จากข้อความที่ยูคลิดถือว่าเป็นจริงแล้วประมาณ 10 ข้อความ เช่น "มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียวเท่านั้นที่ลากผ่านจุดสองจุดได้" เป็นต้น อาศัยการใช้เหตุผล ยูคลิดพบทฤษฎีบท (ข้อความที่พิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง) ถึง 465 ทฤษฎีบท ตำราของยูคลิดกล่าวถึงทฤษฎีบท และการพิสูจน์ทฤษฎีบทเหล่านี้ โดยเริ่มจากทฤษฎีบทที่ง่ายที่สุด และค่อยๆ ยากขึ้นเป็นลำดับ นอกจากนี้ยูคลิดยังได้ศึกษาเกี่ยวกับจำนวนอีกด้วย

           อาร์คีมีดีส (Archimedes ประมาณ 287-212  ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ชาวกรีก สนใจการหาพื้นที่วงกลม ปริมาตรของทรงกระบอกและกรวย นักคณิตศาสตร์สมัยนี้รู้จักคำนวณอตรรกยะ เช่น และ  (พาย) และสามารถคำนวณค่าโดยประมาณได้โดยใช้เศษส่วน อาร์คีมีดีสพบว่า มีค่าประมาณ วิธีการหาค่า (นำไปสู่การค้นพบวิชาแคลคูลัส นอกจากนี้อาร์คีมีดีส เคยประดิษฐ์ระหัดทดน้ำ พบกฎการลอยตัวและกฎเกณฑ์ของคานงัด และได้นำไปใช้ในการสร้างเครื่องผ่อนแรงสำหรับยกของหนัก
           ส่วนชาวโรมัน สนใจคณิตศาสตร์ในด้านนำไปใช้ในการก่อสร้าง ธุรกิจและการทหาร  ตัวเลขแบบโรมันเป็นดังนี้
           เลขโรมัน                I    II    III    IV   V   VI   VII   VIII     IX    X     C
           เลขฮินดูอารบิค     1    2     3     4    5    6     7      8      9   10   100


ที่มา  สารานุกรมไทยสำหรับเยาวชน ฯ  เล่มที่ 6

ประวัติคณิตศาสตร์ สมัยบาบิโลนและอียิปต์

สมัยบาบิโลนและอียิปต์ 
           ในสมัย 5,000  ปีมาแล้ว ชาวบาบิโลน (อยู่ในประเทศอิรักทุกวันนี้) และชาวอียิปต์รู้จักเขียนสัญลักษณ์แทนจำนวน รู้จักเลข เศษส่วน รู้จักใช้ลูกคิดบวก ลบ คูณ หารตัวเลข ความรู้เกี่ยวกับจำนวนได้นำมาใช้ในการติดต่อค้าขาย การเก็บภาษี การรู้จักทำปฏิทิน และการรู้จักใช้มาตรฐานเกี่ยวกับเวลา เช่น 1 ปีมี 365 วัน 1 วันมี 24 ชั่วโมง 1 ชั่วโมงมี 60 นาที  1 นาทีมี 60 วินาที ความรู้ทางเรขาคณิต เช่น การวัดระยะทาง การวัดมุม นำมาใช้ในการก่อสร้างและการรังวัดที่ดิน เขาสนใจคณิตศาสตร์ในด้านนำไปใช้ให้เป็นประโยชน์ได้เท่านั้น 

เปรียบเทียบตัวเลขของไทย กับตัวเลขของอียิปต์และบาบิโลน
ที่มา  สารานุกรมไทยสำหรับเยาวชน ฯ  เล่มที่ 6

วันอังคารที่ 19 กรกฎาคม พ.ศ. 2554

วันพุธที่ 13 กรกฎาคม พ.ศ. 2554

เกม 24


เกม 24

            เกม 24  คุ้นๆ หูสำหรับหลายๆ  คน  โดยเฉพาะชาวคณิตศาสตร์   ก็จะขอแนะนำเกี่ยวกับเกมนี้สักเล็กน้อย   ให้ผู้ที่ยังไม่เคยเล่นเกมนี้ได้รู้ 
สำหรับ  เกม 24  เป็นเกมที่ครูสามารถนำไปใช้ในการสอนที่ช่วยเสริมสร้างสมาธิ และเตรียมความพร้อมให้กับนักเรียนก่อนจะเริ่มการเรียน    ทั้งยังเป็นการฝึกพื้นฐานในการคิดคำนวณสำหรับฝึกนักเรียนในการแข่งขันทักษะวิชาการได้อีกด้วย
ในการเล่น เกม  24  นี้  ง่ายมากครับ   โดยกำหนดเลขโดดขึ้นมา 4  ตัว (จาก 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9)   ให้แข่งขันกันคำนวณโดยนำเลขโด 4  ตัว  มาดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ( บวก , ลบ , คูณ , หาร ) ให้ผลลัพธ์เท่ากับ 24   ไม่ยากเลยใช่ไหมละครับ  เกมนี้จะเล่นเป็นกลุ่มหรือเล่นคนเดียวก็ได้   และเหมาะมากๆ กับเด็ก ๆ  นักเรียนที่สามารถบวก  ลบ  คูณ  หาร จำนวนเต็มได้แล้ว  (ตั้งแต่ประถมศึกษา ถึง  มัธยมศึกษา)  สำหรับนักเรียนชั้นมัธยม  ก็ใช้เล่นเพื่อฝึกทักษะการคิดคำนวณให้ชำนาญมากยิ่งขึ้น  และจะช่วยให้นักเรียนมีเจตคติที่ดีในวิชาคณิตศาสตร์าญมากยิ่งขึ้นคิดคำนวณ  ลบ  คูณ  หาร จำนวนเต็มได้แล้ว  (ตั้งแต่ประถมศึกษา ถึง  มัธยมศึกษา)  สำหรับนักเรียนชั้นมัธยม  ก็ใช้เล่นเพ
ตัวอย่าง   กำหนดเลขโดด  7 , 2 , 4 , 6   มาให้  
การคำนวณให้ได้ผลลัพธ์ เท่ากับ  24   ทำได้ดังนี้ 
7    ×   2     =   14
6   +   4      =   10
14   +  10   =   24
(โจทย์  เกม  24  ลองฝึกคำนวณดูนะครับ)
3284
3317
4218
3362
5667
8216
7524
7458
โหลดโปรแกรม  เกม 24  ได้ที่ เว็บ  สสวท.

ขอขอบคุณ  สาขาคณิตศาสตร์ประถมศึกษา  สสวท. (www.ipst.ac.th)